分析pH
$5.0\times10^{-8}mol/L\ HCl溶液$
是强酸。
$$ [H^+]=[Cl^-]+[OH^-]=c_{HCl}+K_w/[H^+]\Rightarrow[H^+]=\frac{c_{HCl}+\sqrt{c_{HCl}^2+4K_w}}{2} \\ 10^{-8}一元弱酸和一元弱碱
1.第一种省略$K_ac/K_w=5800>10$
$$ [H^+]=[B(OH)_4^-]+[OH^-]=\frac{K_a[H_3BO_3]}{[H^+]}+K_w/[H^+]\Rightarrow[H^+]=\sqrt{K_a[H_3BO_3]+K_w} \\ 弱酸解离度小，则K_a[H_3BO_3]\approx K_ac_{H_3BO_3}，在误差不大于10\%时，当K_ac/K_w>10时忽略K_w。 \\ K_a=5.8\times10^{-10}，K_ac/K_w=5800>10，[H^+]=\sqrt{K_a[H_3BO_3]} \\ 由分析浓度定义和PBE，[H_3BO_3]=c_{H_3BO_3}-[B(OH)_4]=c-[H^+]+[OH^-]，由于弱酸溶液中[H^+]\gg[OH^-]，[H_3BO_3]=c-[H^+] \\ \ [H^+]=\sqrt{K_a(c-[H^+])}\Rightarrow[H^+]=\frac{-K_a+\sqrt{K_a^2+4K_ac}}{2} \\ $$2.第二种省略$c/K_a>100$
$$ [H^+]=\sqrt{K_a(c-[H^+])} \\ 当c/[H^+]>10时可以忽略[H^+]，此时[H^+]=\sqrt{K_ac}，代回则c/K_a>100 \\ c/K_a>10^9，则[H^+]=\sqrt{K_ac}\approx 5.12 \\ 解离度\alpha=\sqrt{K_a/c}，当解离度小于10\%时可以忽略酸度。此时: \\ \ [H^+]=\sqrt{K_ac} $$3.三乙醇胺是弱碱。
$$ p[H^+]=14-1/2(pK_a+pc)\approx11.38 $$4.过氧化氢是一元弱酸。
$$ K_a=1.8\times10^{-12}，K_ac/K_w=1.8<10，K_w不能忽略；c/K_a>10^{10}，c相比[H^+]大。则： \\ \ p[H^+]=p\sqrt{K_ac+Kw}\approx6.78 $$$0.20mol/L\ H_3PO_4溶液$
是三元弱酸。
1.第一种省略$2K_{a2}/\sqrt{K_{a1}c}<0.1$
$$ [H^+]=[H_2PO_4^-]+2[HPO_4^{2-}]+3[PO_4^{3-}]+[OH^-]\\ =[H_3PO_4]K_{a1}/[H^+]+2[H_3PO_4]K_{a1}K_{a2}/[H^+]^2+3[H_3PO_4]K_{a1}K_{a2}K_{a3}/[H^+]^3+K_w/[H^+]\\ \Rightarrow[H^+]=\sqrt{K_{a1}[H_3PO_4](1+2K_{a2}/[H^+]+3K_{a2}K_{a3}/[H^+]^2)+K_w}\\ \ [H^+]\approx\sqrt{K_{a1}c}，当2K_{a2}/[H^+]\approx2K_{a2}/\sqrt{K_{a1}c}<0.1时，这项相对1可以忽略，且其他级解离常数可以忽略了。\\ K_{a1}=7.6\times10^{-3}，K_{a2}=6.3\times10^{-8}，2K_{a2}/\sqrt{K_{a1}c}<10^{-5}，[H^+]\approx\sqrt{K_{a1}[H_3PO_4]+K_w} $$2.第二种$K_{a1}c/K_w>10$
$$ K_{a1}c/K_w>10^{11}，[H^+]=\sqrt{K_{a1}[H_3PO_4]} $$3.第三种$c/K_{a1}>100$
$$ c/K_{a1}=26<100，不能忽略。\\ \ [H^+]=\frac{-K_a+\sqrt{K_a^2+4K_ac}}{2}，pH\approx1.45 $$4,迭代法，在平衡浓度不能约等于分析浓度时，可以先用分析浓度代替平衡浓度求出$[H^+]$，再通过$[H^+]$求平衡浓度，再通过平衡浓度求二级近似酸度。（在有计算器的情况下可以直接把平衡浓度拆分成$c\delta$）
$$ 迭代方程x=\sqrt[3]{\frac{2K_{a1}K_{a2}}{1-cK_{a1}/(K_{a1}+x)}} $$$0.10mol/L\ H_2SO_4溶液$
第一解离是完全的，第二解离是不完全的。
1.第一种忽略$4K_ac/K_w>10$
$$ PBE:[H^+]=[HSO_4^-]+2[SO_4^{2-}]+[OH^-]=[HSO_4^-]+2K_a[HSO4^-]/[H^+]+K_w/[H^+]\\ \Rightarrow[H^+]^2=[HSO_4^-][H^+]+2K_a[HSO_4^-]+K_w\\ MBE(忽略水解离的H):2c_{H_2SO_4}=[H^+]+[HSO_4^-]\Rightarrow[HSO_4^-]=2c-[H^+]\\ \Rightarrow[H^+]^2=(2c-2K_a)[H^+]-[H^+]^2+4K_ac+K_w\Rightarrow[H^+]^2-(c-K_a)[H^+]-(2K_ac+K_w/2)=0\\ \ [H^+]=\frac{(c-K_a)+\sqrt{(c-K_a)^2+8K_ac+2K_w}}{2}，4K_ac/K_w>10^{11}，忽略K_w。\\ \ [H^+]\approx\frac{(c-K_a)+\sqrt{(c-K_a)^2+8K_ac}}{2}，pH\approx0.96 $$2.看成是弱酸在强酸中电离
$$ \begin{align*} HSO_4^- & \quad\longrightarrow & H^+ & \quad+ & SO_4^{2-} \\ c & & c & & 0 \\ c-x & & c+x & & x \end{align*}\\ K_a=(c+x)x/(c-x)，x=\frac{-(c+K_a)+\sqrt{(c+K_a)^2+4K_ac}}{2}\approx8.6\times10^{-3}\\ \ [H^+]=0.1086mol/L，pH\approx0.96 $$$0.050mol/L\ K_2HPO_4溶液、0.050mol/L\ 氨基乙酸溶液和0.10mol/L\ NH_4CN溶液$
是酸式盐。首先只考虑其一级质子化和解离。（多级的累积平衡常数会极小）
2.第一种忽略$K_{a3}c/K_w>10$
$$ K_{a2}=6.3\times10^{-8}，K_{a3}=4.4\times10^{-13}，K_{a3}c/K_w=2.2<10，K_w不能忽略。\\ \ [H^+]=\sqrt{\frac{K_{a2}(K_{a3}c+K_w)}{K_{a2}+c}} $$3.第二种忽略$c/K_{a2}>10$
$$ c/K_{a2}>10^{-6}，K_{a2}可以忽略。\\ \ [H^+]=\sqrt{\frac{K_{a2}(K_{a3}c+K_w)}{c}}，pH\approx9.70\\ 若第一种忽略成立，则[H^+]=\sqrt{K_{a2}K_{a3}} $$4.氨基乙酸在溶液中初始型体应为$NH_3^+CH_2COO^-$。
$$ K_{a1}=4.5\times10^{-3}，K_{a2}=2.5\times10^{-10}\\ \ [H^+]=\sqrt{\frac{K_{a1}(K_{a2}c+K_w)}{K_{a1}+c}}，K_{a2}c/K_w=1250>10，可以忽略K_w；c/K_{a1}=11>10，可以忽略K_{a1}。\\ \ [H^+]=\sqrt{K_{a1}K_{a2}}，pH\approx5.97 $$5.$NH_4CN$是一元弱酸弱碱盐，取碱的质子化常数的倒数为更低级的解离常数。
$$ [H^+]=\sqrt{\frac{K_{aHCN}(K_{aNH_4^+}c+K_w)}{K_{aHCN}+c}}，K_{aHCN}=6.2\times10^{-10}，K_{aNH_4^+}=5.6\times10^{-10}\\ K_{aNH_4^+}c/K_w=5600>10，K_w可以忽略；c/K_{aHCN}>10^9，K_{aHCN}可以忽略。\\ \ [H^+]=\sqrt{K_{aHCN}K_{aNH_4^+}}，pH\approx9.23 $$$0.050mol/L\ CH_3CH_2NH_3Cl和0.050mol/L\ NH_4Cl的混合溶液$
是弱酸与弱酸的混合溶液。
1.第一种忽略$c/K_a>100$
$$ [H^+]=[A^-]+[B^-]+[OH^-]，由于溶液呈酸性，忽略[OH^-]\\ \ [H^+]=\sqrt{K_{HA}[HA]+K_{HB}[HB]}\\ 当两种酸都满足c/K_a>100时，[HA]=c_{HA}，[HB]=c_{HB}。\\ \ [H^+]=\sqrt{K_{HA}c_{HA}+K_{HB}c_{HB}}\\ K_{HA}=1.8\times10^{-11}，K_{HB}=5.6\times10^{-10}，pH\approx5.27 $$在不能化简时，往往使用迭代法以$[H^+]=\sqrt{K_{HA}[HA]+K_{HB}[HB]}$计算。
2.第二种$K_{HA}c_{HA}\gg K_{HB}c_{HB}$
$$ 当有一酸满足K_{HA}c_{HA}\gg K_{HB}c_{HB}，则可化简为[H^+]=\sqrt{K_{HA}c_{HA}} $$$0.060mol/L\ HCl和0.050mol/L\ ClCH_2COONa溶液$
强酸和弱碱的混合。
看成弱碱在强酸中质子化，即使使用平衡式也要利用变化量。
$$ \begin{align*} ClCH_2COO^- & \quad+ & H^+ & \quad\longrightarrow & ClCH_2COOH \\ 0.05 & & 0.06 & & 0 \\ 0.05-x & & 0.06-x & &x \end{align*}\\(0.05-x)(0.06-x)/x=1.4\times10^{-3}=K_a\ x\approx0.0455，[H^+]=0.0145，pH=1.84 $$
