复杂导致的毒点

为什么相对复杂会是毒点呢？人一旦长时间学习简化模型学习惯了，没有掌握深入的方法，就会变成毒点。事实上以很好的循序渐进的学习方法，就能拆解并正常学习它了。

总的来说，大知识点下囊括了过多的小知识点，并且它们之间耦合超强的情况下，考验的是学习者学习方法的鲁棒性。

双组分连续精馏

基本说法

纯液体的饱和蒸气压（简称蒸气压）指达到气液相平衡时，气体在气相的分压。

纯液体的蒸气压$p^\circ$随温度$t$升高而增大，理论计算可用克劳修斯-克拉贝隆方程，工程计算使用安托因方程。

$$ \ln p^\circ/{\rm kPa}=A-\dfrac{B}{t/{\rm ^\circ C}+C} $$

纯液体的挥发度$\nu=p^\circ$，温度升高挥发度增大。蒸气压达到外压时，液体沸腾，气相是纯气体，温度是外压时的液体沸点，此时的气相称为汽相。

理想稀溶液，气液相平衡时溶剂$\rm A$的气相分压$p_{\rm A}$满足拉乌尔定律。

$$ p_{\rm A}=p^\circ_{\rm A}x_{\rm A} $$

理想溶液，溶剂$\rm A$和溶质$\rm B$都满足拉乌尔定律，所以通常不区分溶剂和溶质。

轻组分$\rm A$和重组分$\rm B$在气相的分压，即理想溶液的拉乌尔定律：

$$ p_{\rm A}=p^\circ_{\rm A}x_{\rm A}\qquad p_{\rm B}=p^\circ_{\rm B}(1-x_{\rm A}) $$

轻组分$\rm A$的相对挥发度$\alpha=\dfrac{p^\circ_{\rm A}}{p^\circ_{\rm B}}>1$。

双组分连续精馏利用的是双组分溶液的汽液相平衡，汽相中只有轻重组分，或轻重组分分压和等于外压。通常也是常压精馏，所以分压和等于大气压。

双组分溶液相图

双组分体系汽液平衡时，$x_{\rm A}$、$y_{\rm A}$、$t$、$p$已知两个量可求另两个量。

温度-组成图（t-y-x图）

图 t-y-x图

温度组成图是定$p$的相图，但是处于汽液相平衡的只有泡点线和露点线。

定$t$时，汽相组成$y_{\rm A}$与液相组成$x_{\rm A}$能确定，但是汽相量$V$和液相量$L$要依据杠杆定律。

通常在表示轻组分组成时忽略下标，于是汽液混合物$\rm S$中汽相量与液相量的关系：¹

$$ L(x_{\rm S}-x)=V(y-x_{\rm S}) $$

汽液相平衡曲线图（y-x图）

图 y-x图

汽液相平衡曲线图也是定$p$图，但是不定$t$。用t-y-x图可以绘制y-x图。

轻组分的相平衡曲线在对角线上方，重组分在下方。

理想溶液的泡点方程、露点方程、平衡线方程

从理想溶液的拉乌尔定律得到，汽液平衡时有条件$p=p_{\rm A}+p_{\rm B}$。

$$ x=\dfrac{p-p^\circ_{\rm B}}{p^\circ_{\rm A}-p^\circ_{\rm B}} $$

气体分压定律有$p_{\rm A}=yp$。

$$ y=\dfrac{p^\circ_{\rm A}}{p}x $$

联立泡点方程和露点方程，消去$p$得到汽液平衡线方程。

$$ \dfrac{y}{1-y}=\alpha\dfrac{x}{1-x} $$

可以解隐函数。

双组分连续精馏与塔板理论

前言

状态参数有13个或11个，分属两套体系，一个是不使用回流比的，一个是使用回流比的。

$F$、$D$、$W$、$x_{\rm F}$、$x_{\rm D}$、$x_{\rm W}$、($L$、$L'$、$V$、$V'$)或($R$、$R'$)、$Q$、$x$、$y$。

由于某种数学巧合，可以用回流比$R$、$R'$取代掉恒摩尔流量$L$、$L'$、$V$、$V'$。

塔顶冷凝器冷液回流提供冷量，塔釜加热（或塔底再沸器）使蒸气上升提供热量。

理论板

理论塔板汽相组成与液相组成达到平衡，但是实际塔板不能够达到平衡的。理论板与实际板的差距，可以用莫弗里板效率描述。（M是人名或者说方法名）

$$ E_{\rm MV}=\dfrac{y_n-y_{n+1}}{y^*_n-y_{n+1}}\qquad E_{ML}=\dfrac{x_{n-1}-x_n}{x_{n-1}-x^*_n} $$

图 理论板和实际板

恒摩尔流假定和进料热状态参数

恒摩尔流的前提是1mol蒸气液化能使1mol液体汽化，这要求汽液的摩尔汽化热相等、汽液没有温差传热、塔没有热损失。恒摩尔流时，精馏段、提馏段每个塔板的蒸气量、液体量相等。

进料热状态参数，影响进料塔板处的蒸气量、液体量。若进料组成$x_{\rm F}$下饱和液体汽化的摩尔汽化热$r$（从饱和液体到饱和气体的摩尔潜热），而实际进料的热状态到饱和气体的摩尔潜热$r'$，则热状态参数：

$$ q=\dfrac{r'}{r} $$

饱和蒸气进料，$q=0$。

饱和液体进料，$q=1$。

汽液混合物进料，$0<q<1$，确定温度和总组成时，可以用杠杆定律得到汽相量$V_{\rm F}$和液相量$L_{\rm F}$。

冷液进料，$q>1$。

过热蒸气进料，$q<0$。

$$ q=1+\dfrac{\overline C_{\rm pL}(t_{\rm b}-t_{\rm F})}{r}\qquad q=-\dfrac{\overline C_{\rm pV}(t_{\rm F}-t_{\rm d})}{r} $$

可以得到精馏段和提馏段的汽液相流量关系。

$$ L'=L+qF\qquad V'=V+(q-1)F $$

全塔、精馏、提馏段物料衡算

图 衡算范围

全塔物料衡算：

$$ F=D+W\qquad Fx_{\rm F}=Dx_{\rm D}+Wx_{\rm w} $$

精馏物料衡算：

$$ V=L+D\qquad Vy_n=Lx_{n-1}+Dx_{\rm D} $$

提馏物料衡算：

$$ L'=V'+W\qquad V'y_{n+1}=L'x_n-Wx_{\rm D} $$

精馏段操作线方程：²

$$ y=\dfrac{L}{V}x+\dfrac{D}{V}x_{\rm D} $$

提馏段操作线方程：

$$ y=\dfrac{L'}{V'}x-\dfrac{W}{V'}x_{\rm W} $$

回流比$R=L/D$，汽相回流比$R'=V'/W$，则用回流比代替汽液相流量：

$$ V=(R+1)D\qquad L=RD\qquad V'=R'W\qquad L'=(R'+1)W $$

提馏段还有仅用精馏、进料参数$R$、$q$、$F$、$D$而不使用提馏段参数$W$、$R'$的方式：

$$ V'=V+(q-1)F=(R+1)D+(q-1)F\qquad L'=L+qF=RD+qF$$

使用回流比的操作线方程：

$$ y=\dfrac{R}{R+1}x+\dfrac{x_{\rm D}}{R+1}\qquad y=\dfrac{R'+1}{R'}x-\dfrac{x_{\rm W}}{R'} $$

提馏段不使用提馏段参数$W$、$R'$、$x_{\rm W}$的操作线方程：³

$$ y=\dfrac{RD+qF}{(R+1)D+(q-1)F}x+\dfrac{Dx_{\rm D}-Fx_{\rm F}}{(R+1)D+(q-1)F} $$

事实上，绘制操作线方程时，精馏段通常利用截距$\dfrac{1}{R+1}$，而提馏段通常利用斜率$\dfrac{L'}{V'}$。

进料q线方程

联立精馏线和提馏线操作方程，求得$x_{\rm f}$、$y_{\rm f}$。

$$ x_{\rm f}=\dfrac{(R+1)x_{\rm F}+(q-1)x_{\rm D}}{R+q}\qquad y_{\rm f}=\dfrac{Rx_{\rm F}+qx_{\rm D}}{R+q} $$

再消去$x_{\rm D}$，得到q线方程。

$$ y=\dfrac{q}{q-1}x-\dfrac{x_{\rm F}}{q-1} $$

理论板数计算

图 操作线

有图解法和逐板法两种方法，图解法要求作出平衡线、操作线，逐板法要求得到操作线方程、汽液相平衡线方程。理论板数计算要求了解上面两大块内容。

注意，蒸馏釜算作一个塔板。