坐标系

坐标系作为数形结合的的工具，其运用手段和方式已经被开发到过于多了。

数形结合中的数，应当包含“数”与“联系”两部分。数即值、量、data等，联系包括方程、函数、映射、集合等等。发散想象力以将更多数学物理概念在坐标系上可视化。

这里主要记载二维坐标系，即至少有两个维度/自由度的情况。坐标系可以看作是一个空间/全集。

场与图

坐标系空间包含了整个场，因而能表示场。数量场是R2→R，矢量场R2→R2，并且不是满射，意思是场的元素是在直积的每个元素上添加几个维度的数据，而元素个数不变。

很明显这样解释是很难解释通的，但是在实际工作中却很容易理解工程数学的这种解释方式。坐标系提供基础的两个维度，在坐标系上加符号以表示新维度或联系。

经典场论和微分方程

对于越来越难理解的图，经典场论提供了一种比较普适的工具。

微分方程的解能用坐标系表示。

对于一阶常微分方程，它的通解含有一个常数，于是其解可以用二维坐标系上的一族曲线表示。

当微分方程的初值给出，能得到初值过去、未来的状态，即得到特解、积分曲线、运动路径。

这种问题和前面数量场、矢量场通常用来解决固定路径上的积分问题和描述的属性是不同的。

相空间：包含6个自由度数据的空间。

相流：全体实数t标记的单参数变换群。