过程

1. Viewing变换：按顺序作model（相机位置信息=>空间移动到以相机为原点）、view（相机方向信息=>空间旋转到相机镜头向-z，镜头上方向+y）、projection变换（视角、长宽比、远近平面信息=>视锥变换为$[-1,1]^3$的立方体）。
   1. projection变换包含perspective peojection变换（挤压frustom到cubiod）、平移变换（平移cubiod中心到原点）、标准化变换（伸缩cubiod到cononical）；后两步合称orthographic projection变换。
   2. Viewing变换即MVP。
2. Viewport变换：伸缩cononical到其长宽与screen的分辨率匹配且恢复原深度，平移cubiod到正交投影变换前的cubiod深度且左下角为原点。
3. Rasterize光栅化：凸包（有简单做法）、深度插值（前文）、深度测试（后文）、反走样（抗锯齿，有简单做法）……

如何进行深度测试？

循环网格面，先对每个三角形网格面做凸包。

对凸包内所有点测试是否在该三角形内部。

进行深度插值，判断该点是否被其他三角形覆盖（深度大），以选择像素颜色。

在判断过程中维护了一个zbuffer和一个framebuffer。zbuffer生命周期应该在开始渲染三角形之前，初始值为最远；在每帧渲染结束后清除。

变换矩阵

$$ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & \cfrac{\mathrm{Width}}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \cfrac{\mathrm{Height}}{2} \\ 0 & 0 & 1 & \cfrac{n+f}{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \cfrac{\mathrm{Width}}{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cfrac{\mathrm{Height}}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cfrac{n-f}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$ $$ \begin{pmatrix} \cfrac{1}{n\tan\cfrac{\theta}{2}} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cfrac{1}{\alpha \times n\tan\cfrac{\theta}{2}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cfrac{2}{n-f} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -\cfrac{n+f}{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} n & 0 & 0 & 0 \\ 0 & n & 0 & 0 \\ 0 & 0 & n+f & -nf \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} $$ $$ \begin{pmatrix} x_{\hat{g}\times\hat{t}} & x_{\hat{t}} & x_{-\hat{g}} & 0 \\ y_{\hat{g}\times\hat{t}} & y_{\hat{t}} & y_{-\hat{g}} & 0 \\ z_{\hat{g}\times\hat{t}} & z_{\hat{t}} & z_{-\hat{g}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}^T\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & x_{-\vec{e}} \\ 0 & 1 & 0 & y_{-\vec{e}} \\ 0 & 0 & 1 & z_{-\vec{e}} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$

透视投影矩阵的几何意义

$$ M_{persp}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} nx \\ ny \\ (n+f)z-nf \\ z \\ \end{pmatrix}\xlongequal{\text{Homogeneous division}}\begin{pmatrix} \cfrac{n}{z}x \\ \cfrac{n}{z}y \\ (n+f)-\cfrac{nf}{z} \\ 1 \\ \end{pmatrix} $$

考虑在xOy平面上投影，则相当于对平面空间做伸缩，比例$\dfrac{n}{z}$，越远则压缩越严重。

考虑每个平面变换前后的深度变化，有（实在描述不出）：